Квадратные уравнения: тесты с ответами

Обновлено: 04.11.2026

Работа содержит четыре теста по теме "Квадратные уравнения" в двух вариантах. Каждый тест состоит из части с выбором ответа и части с записью полного решения, к ним приложены таблица ответов и критерии оценивания работ. Работу удобно использовать на уроке.

В работе представлено 4 теста по теме "Квадратные уравнения" в двух вариантах. Каждый тест состоит из двух частей (с выбором ответа; с записью полного решения). К каждому тесту представлена таблица ответов.

Решение квадратных уравнений

№1 . Какое из уравнений не является квадратным?

Выберите ответ:

№3 . Какое квадратное уравнение является неполным?

Выберите ответ:

№4 . Укажите корни уравнения

Выберите ответ:

№5 . Укажите корни уравнения 2x(x-1)=x 2 -3x+2

Выберите ответ:

№6 Укажите корни уравнения (x-2) 2 -(2x+1)(1-2x)=4x 2

Выберите ответ:

№7. Укажите корни уравнения

Выберите ответ:

№8 . Решите уавнение и укажите его корни:

Тест

"Квадратное уравнение и его корни"

8 класс

(учебник "Алгебра" Ю.Н. Макарычев)

Составлен

Ветюковой Н.В.

учителем математики

МБОУ "Голузинская СОШ"

2018 год

Пояснительная записка

Тематический тест составлен по теме "Квадратные уравнения" и предназначен для обучающихся 8 класса. Задания, которые содержатся в данном тесте, позволят не только отработать тему "Квадратные уравнения", но и помогут обучающимся научиться уверенно решать задания разного характера. Важность представленного теста обусловлена еще и тем, что задания, связанные с нахождением корней квадратных уравнений, встречаются в материалах ГИА. Тест может быть полезен как для обучающихся с повышенной мотивацией к изучению математики, так и для обучающихся, которые стремятся повысить уровень своих знаний по математике.

Цель: Контроль и проверка знаний, умений и навыков по решению квадратных уравнений.

Задачи: обобщить изученный по теме материал;

Формировать умения применять полученные математические знания на практике;

Формировать умения работать с тестами, что является очень актуальным для подготовки учащихся к экзаменам в виде ГИА;

Способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти; развивать познавательную активность, творческие способности;

Воспитать интерес к математике;

Повышать уровень математической культуры.

Тест включает в себя два варианта. Задания разделены на два уровня: обязательный уровень - часть 1- (№1 - №6), в котором пять заданий с выбором ответа, одно задание с записью ответа и одно задание - на установление соответствия. Часть 2 - (№8 - №10), в котором три задания с подробной записью решения.

На выполнение теста отводится 45 минут.

Критерии оценивания

Планируемый результат

Обучающиеся должны знать:

Определения всех видов квадратных уравнений;

Формулы корней квадратного уравнения;

Теорему Виета;

Обучающиеся должны уметь:

Решать квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным;

Определять знаки корней уравнения;

Решать уравнения.

Вариант I

1. Какие из чисел являются корнями уравнения х 2 + 2х - 3 = 0.

1) 1; -3

2) -1; 3

3) нет таких чисел

4) 0; 4

Ответ:_____

2. Укажите число корней квадратного уравнения 5х 2 + 9х + 17 = 0.

нет корней

Ответ:_______

3. Решите уравнение 2х 2 + 3х - 5 = 0.

1) -2,5

2) 1

3) -1

4) 2,5

Ответ:_______

Ответ:________

А) х 2 - 5х + 3 = 0 1) Оба корня положительны

В) х 2 + 8х - 6 = 0 2) Оба корня отрицательны

С) 2х 2 + 7х + 1 = 0 3) Корни разных знаков

6. Один из корней квадратного уравнения х 2 + 5х + k = 0 равен -2. Найдите k.

1) -2

2) -5

3) 6

4) 0

Ответ:____________

7. Составьте квадратное уравнение по его корням х 1 = -8, х 2 = 7, используя теорему Виета.

Решение

Ответ: ________

Часть 2:

8. 2 - 3х + а + 4 =0 имеет один корень?

Решение:

Ответ:_________

9. На рисунке изображены графики функций у = 3 - и у = - 2х. Вычислите абциссу точки В.

Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24

Вариант II .

1. Какие из чисел являются корнями уравнения 2х 2 + 5х - 3 = 0.

1) 3; 0,5

2) -0,5; -3

3) 0,5; -3

4) 1; 0

Ответ:_____________

2. Укажите число корней квадратного уравнения 4х 2 + 12х + 9 = 0.

нет корней

Ответ:______________

3. Решите уравнение 5х 2 - 7х + 2 = 0.

Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите наибольший корень.

1) 0,4

2) 1

3) -1

4) 2

Ответ:______________

4. Какое из следующих уравнений имеет корни - и 0?

Ответ:_____________

5. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней:

А) -3х 2 + 6х + 1 = 0 1) Оба корня положительны

В) -х 2 + 10х - 11 = 0 2) Оба корня отрицательны

С) 5х 2 + 17х + 5 = 0 3) Корни разных знаков

6. Один из корней квадратного уравнения 5х 2 - 7х + k = 0 равен -2 .Найдите k.

1) - 18

2) -10

3) 10

4) 18

Ответ:__________

7. Составьте квадратное уравнение по его корням х 1 =2, х 2 = , используя теорему Виета.

Решение

______________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Ответ: _______

Часть 2:

8. При каком значении параметра а уравнение х 2 - 6х + 2а -1 = 0 имеет один корень?

Решение:

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:_________

9. На рисунке изображены графики функций у = 6 - и у = - х. Вычислите абциссу точки В.

10. Решите задачу с помощью квадратного уравнения:

Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56

Ответы к заданиям

Тест

"Квадратные уравнения"

8 класс

Составлен Митиной Т.В.

учителем математики

Лебяжьевского филиала

МБОУ Моисеево-Алабушской сош Уваровского района

Тамбовской области

2013 год

Пояснительная записка

Воспитать интерес к математике;

Повышать уровень математической культуры.

Тест включает в себя пять вариантов. Задания разделены на два уровня: обязательный уровень (№1 - №6), в котором четыре задания с выбором ответа, одно задание с записью ответа и одно задание - указать верное утверждение. Дополнительный уровень (№7 - №10), в котором три задания с выбором ответа и одно задание на установление соответствия.

На выполнение теста отводится 45 минут.

Критерии оценивания

№ задания

6 баллов - оценка "3"

9 - 12 баллов - оценка "4"

16 - 20 баллов - оценка "5"

Планируемый результат

Обучающиеся должны знать:

Формулы корней квадратного уравнения;

Теорему Виета;

Свойства коэффициентов квадратного уравнения.

Обучающиеся должны уметь:

определять знаки корней уравнения;

решать уравнения и неравенства.

Вариант I

1) Уравнение, приводимое к виду ах 2 +вх+с=0 , где а,в,с некоторые числа, х - переменная, причем а ≠0, называется линейным уравнением.

2) Уравнение, приводимое к виду ах 2 +вх+с=0 , где а,в,с некоторые числа, х - переменная, причем а ≠0, называется квадратным уравнением.

3) Уравнение, приводимое к виду ах 2 +вх+с=0 , где а,в,с некоторые числа, х - переменная, причем а ≠0, называется дробно-рациональным уравнением.

2. Какие из чисел являются корнями уравнения х 2 + 2х - 3 = 0.

1) 1; -3 2) -1; 3 3) нет таких чисел. 4) 0; 4

3. Найдите дискриминант квадратного уравнения 5х 2 - 4х - 1 = 0.

1) 16 2)- 20 3) 36 4)16

4. Найдите наибольший корень уравнения 2х 2 + 3х - 5 = 0.

1) -2,5 2) 1 3) -1 4) 2,5

5. При каких значениях m можно представить в виде квадрата двучлена выражение х 2 + mх + 9.Ответ:_______
6. Решите уравнение х 2 - х = 0.

1) 0; 1 2) -1; 1 3) 0 4) 0; -1

7. Найдите сумму корней уравнения: 10х 2 - 3х - 0,4 = 0.

1)нет корней 2) 0,3 3) 1 4) 0,6

8. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней: 1) х 2 - 5х + 3 = 0 А) Оба корня положительны 2) х 2 + 8х - 6 = 0 В) Оба корня отрицательны 3) 2х 2 + 7х + 1 = 0 С) Корни разных знаков

9. Один из корней квадратного уравнения х 2 + 5х + k = 0 равен -2. Найдите k.

1) -2 2) -5 3) 6 4) 0

1) - 0,7 2) 2 3) 0 4) 0,75

Вариант II

1. Укажите верное утверждение:

1) а =1, называется приведенным.

2) Квадратное уравнение, у которого коэффициент а =1, называется неприведенным.

Определение квадратного уравнения

3) Квадратное уравнение, у которого коэффициент а =1, называется неполным.

2.Какие из чисел являются корнями уравнения 2х 2 + 5х - 3 = 0.

1) 3; 0,5 2) -0,5; -3 3) 0,5; -3 4) 1; 0

3. Найдите дискриминант квадратного уравнения х 2 - 6х + 9 = 0.

1) 2 2) 9 3) 0 4) 36

4. Найдите наибольший корень уравнения 5х 2 - 7х + 2 = 0.

1) 0,4 2) 1 3) -1 4) 2

5. При каких значениях m можно представить в виде квадрата двучлена выражение х 2 - 2х - m.Ответ:_______
6. Решите уравнение 7х = 4 х 2 .

1) 0; - 1,75 2)1,4; 1,75 3) -3; 0 4) 0; 1,75

7. Найдите сумму корней уравнения: 7х 2 + 6х - 1 = 0.

1) 2) 1 3) - 0,5 4) -1

8. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней: 1) -3х 2 + 6х + 1 = 0 А) Оба корня положительны 2) -х 2 + 10х - 11 = 0 В) Оба корня отрицательны 3) 5х 2 + 17х + 5 = 0 С) Корни разных знаков9. Один из корней квадратного уравнения 5х 2 - 7х + k = 0 равен -2 .Найдите k.

1) - 47,6 2) -53 3) 54 4) 30

(5 + 4х) 2 = (9 - 21х)(4х + 5).

1) 2 2) - 0,2 3) 0,2 4) нет решений

Вариант III

1. Укажите верное утверждение:

1) Формула дискриминанта: D = в- 4ас

2) Формула дискриминанта: D= в 2 - 4а

3) Формула дискриминанта: D = в 2 - 4а c

2. Какие из чисел являются корнями уравнения 6х 2 + х = 0.

1) нет таких чисел 2) 0;

3) 0; 1 4) 2; 0

3. Найдите дискриминант квадратного уравнения 3х - х 2 + 10 = 0.

1) 49 2) - 49 3) 9 4) 25

4. Найдите наибольший корень уравнения 3х 2 + 5х - 2 = 0.

1) 2 2) 3) 4) 4

5. При каких значениях m можно представить в виде квадрата двучлена выражение mх 2 - 12х + 9.Ответ:_______
6. Решите уравнение х 2 + 5х + 6 = 0.

1) - 2; - 3 2) 2; 3 3) 3; 0 4) 2; -3

7. Найдите сумму корней уравнения х 2 + 12 = 7х.

1) 7 2) - 7 3) нет корней 4) - 5

8. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней: 1) х 2 - 7х + 4 = 0 А) Оба корня положительны 2) х 2 + 5х - 8 = 0 В) Оба корня отрицательны 3) 2х 2 + 9х + 1 = 0 С) Корни разных знаков

9. Один из корней квадратного уравнения х 2 + kх - 16 = 0 равен -2. Найдите k.

1) 10 2) 16 3) - 6 4) - 10

10. Найдите произведение корней уравнения:

(1 - 2х)(4х 2 + 2х + 1) = 8(1 - х 2)(х + 2).

1) 3 2) 6,5 3) 0,76 4)

Вариант IV

1. Укажите верное утверждение:

1) Если D =0 , то уравнение имеет один корень.

2) Если D =0 , то уравнение имеетдва корня

3) Если D =0 , то уравнение не имеет корней

2. Какие из чисел являются корнями уравнения 6х 2 -5х - 1 = 0

1) -3; 2 2) 2; 4,2 3) 1; 4) - 2; 0

3. Найдите дискриминант квадратного уравнения 2х + 3 + 2х 2 = 0.

1) 20 2) 10 3) 15 4) - 20

4. Найдите наибольший корень уравнения 5х 2 - 8х + 3 = 0.

1) - 0,6 2) 0,5 3) 1 4) -1

5. При каких значениях m можно представить в виде квадрата двучлена выражение х 2 - 14х + m.Ответ:_______
6. Решите уравнение 5х 2 + 8х - 4 = 0.

1) 0,5; 2 2) 0,4; - 2 3) 0,5; 1 4) нет решений

7. Найдите сумму корней уравнения: 7х 2 + 5х = 2 1) - 1 2) 7 3) нет корней 4)

8. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней: 1) -2х 2 + 3х + 1 = 0 А) Оба корня положительны 2) -х 2 + 8х - 7 = 0 В) Оба корня отрицательны 3) 6х 2 + 13х + 4 = 0 С) Корни разных знаков9. Один из корней квадратного уравнения 3х 2 + kх + 10 = 0 равен -2. Найдите k.

1) 10 2) 12 3) 11 4) - 10

10. Найдите произведение корней уравнения:

8(х - 2)(х 2 - 1) = (4х 2 - 2х + 1)(2х + 1).

1) - 15 2) 16 3) 4) нет решений

Вариант V

1. Укажите верное утверждение:

1) По теореме Виета сумма корней уравнения х 2 +рх+q=0 равна - р.

2) По теореме Виета сумма корней уравнения х 2 +рх+q=0 равна q

3) По теореме Виета сумма корней уравнения х 2 +рх+q=0 равна р

2. Какие из чисел являются корнями уравнения 5х 2 - 8х + 3 = 0.

1) 0,6; 1 2) -1; 0,6 3) нет таких чисел. 4) 0; 0,6

3. Найдите дискриминант квадратного уравнения 2х 2 + 3х +1 = 0.

1) 4 2) 9 3) 3 4)1

Сумма квадратов корней уравнения

4. Найдите сумму квадратов корней уравнения х 2 (х - 4) - (х - 4) = 0.

1) 18 2) 16 3) 4 4) 36

5. При каких значениях m можно представить в виде квадрата двучлена выражение х 2 + mх + 121.Ответ:_______
6. Решите уравнение -х 2 + 3 = 0.

1) 3; - 3 2) -√3; √3 3) 9; - 9 4) нет корней

7. Найдите сумму корней уравнения: 5х 2 + 3х - 8 = 0.

1) нет корней 2) 0,5 3) - 0,6 4) 1,6

8. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней: 1) х 2 - 5х + 6 = 0 А) Оба корня положительны 2) х 2 + 4х - 11 = 0 В) Оба корня отрицательны 3) 3х 2 + 7х + 1 = 0 С) Корни разных знаков9. Один из корней квадратного уравнения х 2 + k х - 35 = 0 равен 7. Найдите k.

1) -2 2) -5 3) 7 4) 0

10.Найдите произведение корней уравнения: (3 - 2х)(6х - 1) = (2х - 3) 2

1) - 0,7 2) 2 3) 0 4) 0,75

Ответы к заданиям по теме "Квадратные уравнения"

Тест по алгебре

Квадратные уравнения 8 класс

А) 2 Б) 23 В) 4 Г) 0

А) 12 Б)3 В) -3 Г) -4

А) -3 Б) -13 В) 3 Г) 10

А) 4 Б) -1 В)2 Г) 1

А) 2 Б) -3 В) -2 Г) 3

ключи

№ задания

Кустова Людмила Анатольевна

Тест по алгебре

Квадратные уравнения 8 класс

1. Какое из квадратных уравнений является полным:

А) 4х2-6х+8=0 Б) 9х+9х2=0 В) -6х2=0 Г) 9+х2=0

2. Дискриминант квадратного уравнения х2-4х+3=0 равен:

А) 2 Б) 23 В) 4 Г) 0

5.Выберите коэффициенты -х2-3х+7=0

А) 1,-3,7 Б) -1,-3,7 В) -1,-3,-7 Г) -1,-3,-7

4. Решите уравнение х2-3х-10=0

А) Корней нет Б) 2; -5 В) 6 Г) -5; -2

5. Решите уравнение 9х2-6х+1=0

А) 1,3 Б) 0; 3 В) корней нет Г) 1/3

6 . Найдите произведение корней уравнения: х2-4х+3=0 .

А) 12 Б)3 В) -3 Г) -4

7 . Найдите сумму корней уравнения: х2-3х-10=0.

А) -3 Б) -13 В) 3 Г) 10

8 . Найдите значение коэффициента а, если в уравнении ах2+3х-5=0:

один из корней уравнения равен 1.

А) 4 Б) -1 В)2 Г) 1

Значение коэффициента b в уравнении

9. Найдите значение коэффициента b , если в уравнении х2+вх-15=0

Один из корней уравнения равен -5

А) 2 Б) -3 В) -2 Г) 3

10. Решите уравнение 3х(х-5)= 0

А) 1,5 Б) 0; 5 В) корней нет Г) 3,5

ключи

№ задания

Кустова Людмила Анатольевна

Учитель математики МКОУ "Орловская СОШ"

П.Орловка,Хохольского района,Воронежской области

Тест по алгебре

Квадратные уравнения 8 класс

А) 4х2-6х+8=0 Б) 9х+9х2=0 В) -6х2=0 Г) 9+х2=0

А) 2 Б) 23 В) 4 Г) 0

5.Выберите коэффициенты -х2-3х+7=0

А) 1,-3,7 Б) -1,-3,7 В) -1,-3,-7 Г) -1,-3,-7

4. Решите уравнение х2-3х-10=0

А) Корней нет Б) 2; -5 В) 6 Г) -5; -2

5. Решите уравнение 9х2-6х+1=0

А) 1,3 Б) 0; 3 В) корней нет Г) 1/3

А) 12 Б)3 В) -3 Г) -4

А) -3 Б) -13 В) 3 Г) 10

Один из корней уравнения равен 1.

А) 4 Б) -1 В)2 Г) 1

Один из корней уравнения равен -5

А) 2 Б) -3 В) -2 Г) 3

10. Решите уравнение 3х(х-5)= 0

А) 1,5 Б) 0; 5 В) корней нет Г) 3,5

ключи

№ задания12345678910

АВ Б Б Г Б В В АБ

Кустова Людмила Анатольевна

Учитель математики МКОУ "Орловская СОШ"

Тест по алгебре

Квадратные уравнения 8 класс

А) 4х2-6х+8=0 Б) 9х+9х2=0 В) -6х2=0 Г) 9+х2=0

А) 2 Б) 23 В) 4 Г) 0

5.Выберите коэффициенты -х2-3х+7=0

А) 1,-3,7 Б) -1,-3,7 В) -1,-3,-7 Г) -1,-3,-7

4. Решите уравнение х2-3х-10=0

А) Корней нет Б) 2; -5 В) 6 Г) -5; -2

5. Решите уравнение 9х2-6х+1=0

А) 1,3 Б) 0; 3 В) корней нет Г) 1/3

А) 12 Б)3 В) -3 Г) -4

А) -3 Б) -13 В) 3 Г) 10

Один из корней уравнения равен 1.

А) 4 Б) -1 В)2 Г) 1

Один из корней уравнения равен -5

А) 2 Б) -3 В) -2 Г) 3

10. Решите уравнение 3х(х-5)= 0

А) 1,5 Б) 0; 5 В) корней нет Г) 3,5

ключи

№ задания12345678910

АВ Б Б Г Б В В АБ

Кустова Людмила Анатольевна

Учитель математики МКОУ "Орловская СОШ"

Тест по алгебре

Квадратные уравнения 8 класс

А) 4х2-6х+8=0 Б) 9х+9х2=0 В) -6х2=0 Г) 9+х2=0

А) 2 Б) 23 В) 4 Г) 0

5.Выберите коэффициенты -х2-3х+7=0

А) 1,-3,7 Б) -1,-3,7 В) -1,-3,-7 Г) -1,-3,-7

4. Решите уравнение х2-3х-10=0

А) Корней нет Б) 2; -5 В) 6 Г) -5; -2

5. Решите уравнение 9х2-6х+1=0

А) 1,3 Б) 0; 3 В) корней нет Г) 1/3

А) 12 Б)3 В) -3 Г) -4

А) -3 Б) -13 В) 3 Г) 10

один из корней уравнения равен 1.

А) 4 Б) -1 В)2 Г) 1

Один из корней уравнения равен -5

А) 2 Б) -3 В) -2 Г) 3

10. Решите уравнение 3х(х-5)= 0

А) 1,5 Б) 0; 5 В) корней нет Г) 3,5

ключи

№ задания

Кустова Людмила Анатольевна

Учитель математики МКОУ "Орловская СОШ"

Тест по алгебре

Квадратные уравнения 8 класс

А) 4х2-6х+8=0 Б) 9х+9х2=0 В) -6х2=0 Г) 9+х2=0

А) 2 Б) 23 В) 4 Г) 0

5.Выберите коэффициенты -х2-3х+7=0

А) 1,-3,7 Б) -1,-3,7 В) -1,-3,-7 Г) -1,-3,-7

4. Решите уравнение х2-3х-10=0

А) Корней нет Б) 2; -5 В) 6 Г) -5; -2

5. Решите уравнение 9х2-6х+1=0

А) 1,3 Б) 0; 3 В) корней нет Г) 1/3

А) 12 Б)3 В) -3 Г) -4

А) -3 Б) -13 В) 3 Г) 10

один из корней уравнения равен 1.

А) 4 Б) -1 В)2 Г) 1

Один из корней уравнения равен -5

А) 2 Б) -3 В) -2 Г) 3

10. Решите уравнение 3х(х-5)= 0

А) 1,5 Б) 0; 5 В) корней нет Г) 3,5

ключи

№ задания

Кустова Людмила Анатольевна

Учитель математики МКОУ "Орловская СОШ"

Тест по алгебре

Квадратные уравнения 8 класс

А) 4х2-6х+8=0 Б) 9х+9х2=0 В) -6х2=0 Г) 9+х2=0

А) 2 Б) 23 В) 4 Г) 0

5.Выберите коэффициенты -х2-3х+7=0

А) 1,-3,7 Б) -1,-3,7 В) -1,-3,-7 Г) -1,-3,-7

4. Решите уравнение х2-3х-10=0

А) Корней нет Б) 2; -5 В) 6 Г) -5; -2

5. Решите уравнение 9х2-6х+1=0

А) 1,3 Б) 0; 3 В) корней нет Г) 1/3

А) 12 Б)3 В) -3 Г) -4

А) -3 Б) -13 В) 3 Г) 10

один из корней уравнения равен 1.

А) 4 Б) -1 В)2 Г) 1

Один из корней уравнения равен -5

А) 2 Б) -3 В) -2 Г) 3

10. Решите уравнение 3х(х-5)= 0

А) 1,5 Б) 0; 5 В) корней нет Г) 3,5

ключи

№ задания

Кустова Людмила Анатольевна

Учитель математики МКОУ "Орловская СОШ"