Проценты: как найти процент от числа и число по проценту

Обновлено: 01.11.2026

Чтобы найти процент от числа, нужно умножить число на дробь p/100, то есть на процент, записанный десятичной дробью: 15% от 640 - это 640 · 0,15 = 96. Если известна часть и её процент, число находят делением: 96 : 0,15 = 640. Ниже разобраны три базовые задачи на проценты, скидки, надбавки и сложные случаи с ответами.

Что такое процент

Слово "процент" означает "сотая часть": 1% = 1/100 = 0,01. Поэтому 50% - это половина, 25% - четверть, 10% - одна десятая, а 100% - всё целое. Любой процент легко перевести в десятичную дробь: сдвиньте запятую на два знака влево. Так 35% превращаются в 0,35, 8% - в 0,08, 120% - в 1,2, а 0,5% - в 0,005.

Полезно держать в голове соответствие частых процентов и дробей. Оно позволяет считать в уме и проверять результаты, полученные на калькуляторе.

Как найти процент от числа

Это первая и самая частая задача. Правило: чтобы найти p% от числа A, умножьте A на p/100. Формула записывается как B = A · p / 100.

Пример 1. Найдите 15% от 640. Переводим 15% в 0,15 и умножаем: 640 · 0,15 = 96.

Пример 2. В классе 25 учеников, 40% из них - девочки. Девочек 25 · 0,4 = 10, значит, мальчиков 15.

Тот же результат даёт пропорция. Запишите, что целое число соответствует 100%, а искомая величина x соответствует p%: A - 100%, x - p%. Тогда x = A · p / 100. Метод удобен, когда в задаче много данных и легко запутаться.

Быстрый способ для устного счёта: найдите 10% (сдвиг запятой), а затем комбинируйте. Чтобы получить 15% от 640, берём 10% = 64 и 5% = 32 (половина от 10%), складываем 64 + 32 = 96.

Как найти число по его проценту

Во второй задаче известна часть B и то, сколько процентов она составляет. Нужно найти целое. Правило: чтобы найти число по его проценту, разделите известную часть на p/100. Формула: A = B · 100 / p.

Пример 3. 35% числа равны 84. Найдите число. Делим 84 на 0,35: получаем 240. Проверка: 240 · 0,35 = 84.

Пример 4. В школе 7 классов отличников, это 20% всех классов. Всего классов 7 : 0,2 = 35.

Частая ошибка - умножать там, где надо делить. Чтобы не ошибиться, прикиньте ответ: если 35% составляют 84, то целое (100%) обязательно больше 84. Если получилось меньше, вы умножили вместо деления.

Сколько процентов одно число составляет от другого

В третьей задаче известны два числа, нужно узнать, какую часть одно составляет от другого. Правило: разделите часть на целое и умножьте на 100%. Формула: p = B / A · 100%.

Пример 5. Сколько процентов составляет число 18 от 75? 18 / 75 = 0,24, значит, 24%.

Пример 6. Из 40 вопросов теста ученик ответил правильно на 34. Результат 34 / 40 = 0,85, то есть 85%. Именно так считают доли правильных ответов в проверочных работах.

Целое всегда стоит в знаменателе - то, с чем сравнивают. Спросили "сколько процентов 18 от 75" - делим на 75. Спросили "сколько процентов 75 от 18" - делим на 18 и получаем 416,7%.

Увеличение и уменьшение на процент

Скидки, наценки, рост цен, налоги считаются одной схемой. Чтобы увеличить число на p%, умножьте его на (1 + p/100). Чтобы уменьшить - на (1 - p/100). Это быстрее, чем считать процент отдельно и потом прибавлять или вычитать.

Если известна цена после изменения, а нужна исходная, делите на тот же множитель. Футболка после скидки 15% стоит 680 рублей. Старая цена 680 : 0,85 = 800 рублей.

При налоге на добавленную стоимость часто нужно "выделить" налог из суммы, в которую он уже включён. Если ставка 20% условно, то сумма с налогом составляет 120% от суммы без налога. Налог в ней равен 20/120 = 1/6 всей суммы. Конкретную ставку для расчётов в реальной жизни всегда уточняйте в действующих правилах, она может меняться.

На сколько процентов одно число больше или меньше другого

Здесь важно выбрать, с чем сравнивают. Сравнение всегда идёт с тем числом, о котором сказано "чем". Формула: разность разделить на то число, с которым сравниваем, и умножить на 100%.

Цена выросла с 80 до 100 рублей. На сколько процентов она выросла? Разность 20, сравниваем с исходной ценой 80: 20 / 80 = 25%. А теперь обратный вопрос: на сколько процентов 80 меньше, чем 100? Разность та же, 20, но сравниваем со 100: 20%. Получается асимметрия, и в этом нет ошибки: база для сравнения разная.

Отсюда же следует известная ловушка. Если зарплату повысили на 10%, а потом снизили на 10%, она не вернётся к прежней: 100 · 1,1 · 0,9 = 99. Второй процент считается уже от большей суммы.

Процентные пункты и сложные проценты

Процентные пункты - это разность двух процентов. Если ставка выросла с 10% до 15%, она увеличилась на 5 процентных пунктов, но на 50% относительно прежнего значения (5 / 10). В новостях и в задачах на экономику эти формулировки легко перепутать.

Сложные проценты возникают, когда прибыль каждый период прибавляется к сумме, и в следующий раз проценты начисляют уже на новую сумму. Вклад 100 000 рублей под 10% годовых с ежегодным начислением процентов к сумме:

• через год 100 000 · 1,1 = 110 000;
• через два года 110 000 · 1,1 = 121 000;
• через три года 121 000 · 1,1 = 133 100.

Общая формула для n периодов: S = S₀ · (1 + p/100)ⁿ. Для простых процентов, когда начисления не прибавляются к основной сумме, итог будет проще: S = S₀ · (1 + n · p / 100). Эти задачи есть в экзаменационных вариантах 9 и 11 классов, их подготовку удобно начать с материала про план подготовки к ОГЭ и ЕГЭ.

Задачи с ответами

Решите задачи самостоятельно, а затем проверьте себя по ответам ниже.

1. Найдите 12% от 350.
2. Число уменьшили на 30% и получили 168. Найдите исходное число.
3. Куртка стоила 4800 рублей, на неё сделали скидку 25%, а затем ещё 10% на сниженную цену. Сколько стоит куртка?
4. В 300 граммах раствора содержится 12% соли. Сколько в нём соли? Какой станет концентрация, если выпарить 60 граммов воды?
5. Население города выросло с 40 000 до 46 000 человек. На сколько процентов оно выросло?
6. Вклад 50 000 рублей лежит под 8% годовых с капитализацией. Сколько будет через два года?

Ответы и решения.

1. 350 · 0,12 = 42.
2. Осталось 70% от исходного: 168 : 0,7 = 240.
3. После первой скидки 4800 · 0,75 = 3600, после второй 3600 · 0,9 = 3240 рублей. Общая скидка 32,5%, а не 35%.
4. Соли 300 · 0,12 = 36 граммов. После выпаривания раствора останется 240 граммов, концентрация 36 / 240 = 15%.
5. Прирост 6000, он составляет 6000 / 40 000 = 15%.
6. 50 000 · 1,08² = 50 000 · 1,1664 = 58 320 рублей.

Типичные ошибки

• Делят на 100, но забывают умножить на процент, или наоборот.
• Складывают две скидки: 25% и 10% в сумме не дают 35%, потому что вторая применяется к уменьшенной цене.
• Находят процент от неправильной базы. Прежде чем считать, определите, что принимается за 100%.
• Путают "на сколько процентов" и "во сколько раз". Увеличение в 2 раза - это рост на 100%.
• Не проверяют результат прикидкой: часть не может быть больше целого, если процент меньше 100.

Кнопка % на разных калькуляторах работает по-разному. Надёжнее перевести процент в десятичную дробь и умножать как обычное число.

Если темы вызывают трудности, посмотрите, как помочь школьнику справиться с математикой без стресса, а для умножения и деления в уме пригодятся признаки делимости чисел.

Частые вопросы

Как посчитать процент от числа без калькулятора?

Найдите 1% или 10% от числа, сдвинув запятую, и умножьте на нужное количество. Например, 35% от 200: 10% это 20, 30% это 60, 5% это 10, всего 70.

Как найти число, если известно, что 20% от него равны 50?

Разделите 50 на 0,2. Получается 250. Можно рассуждать иначе: 20% - это пятая часть, значит, целое в 5 раз больше, 50 · 5 = 250.

Как вычислить процент между двумя числами?

Разделите меньшее на большее и умножьте на 100 для доли, либо разность на исходное число для изменения. Например, 45 от 60 - это 75%, а рост с 60 до 75 - это 25%.

Как посчитать скидку в процентах?

Из старой цены вычтите новую и разделите разность на старую. Если вещь стоила 2000 и теперь стоит 1500, скидка 500 / 2000 = 25%.

Чему равен 1 процент от числа?

Одна сотая часть этого числа. Для 1 процента разделите число на 100: 1% от 7500 равен 75.