Закон Ома: формула, объяснение и решение задач
Закон Ома простыми словами: чем больше напряжение на проводнике, тем больше сила тока в нём, а чем больше сопротивление проводника, тем ток меньше. Записывается это формулой I = U / R, где I - сила тока в амперах, U - напряжение в вольтах, R - сопротивление в омах. Дальше разберём смысл величин, соединения проводников, полную цепь и задачи с решениями.
Содержание статьи
Что показывает закон Ома
Электрический ток - это упорядоченное движение заряженных частиц. Чтобы оно началось, на концах проводника нужна разность потенциалов, то есть напряжение. Но даже при одном и том же напряжении сила тока в разных проводниках разная: через тонкую длинную проволоку ток слабее, чем через короткий толстый провод. Эту особенность проводника и описывает сопротивление.
Закон открыл немецкий физик Георг Симон Ом: он опубликовал результаты опытов в 1826-1827 годах, а в 1827 году вышла его книга "Гальваническая цепь, исследованная математически". Современники встретили работу прохладно, и только позже её значение признали, а единица сопротивления получила его имя.
Закон Ома в формулировке для участка цепи: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на нём и обратно пропорциональна его сопротивлению. Из одной формулы получаются три:
| Что найти | Формула | Единица |
|---|---|---|
Сила тока | I = U / R | ампер (А) |
Напряжение | U = I · R | вольт (В) |
Сопротивление | R = U / I | ом (Ом) |
Чтобы не путаться, нарисуйте треугольник: U сверху, а I и R внизу рядом. Закройте пальцем ту величину, которую ищете. Если закрыли U, остаётся I · R. Если закрыли I или R, остаётся дробь U над оставшейся величиной.
Аналогия с водой в трубе
Представьте водонапорную башню и трубу. Высота башни создаёт давление, и это аналог напряжения. Количество воды, которое протекает за секунду, соответствует силе тока. А узкая труба или засор задают сопротивление.
Если поднять бак выше (увеличить напряжение), вода потечёт сильнее. Если заменить трубу на более узкую (увеличить сопротивление), поток ослабнет. Аналогия не точна во всём, но она хорошо объясняет, почему I растёт с ростом U и падает с ростом R.
Единицы измерения и перевод
Одна из самых частых причин неверных ответов - неперевёденные единицы. Перед подстановкой в формулу приведите всё к вольтам, амперам и омам.
- 1 мА (миллиампер) = 0,001 А, 1 мкА = 0,000001 А.
- 1 кВ (киловольт) = 1000 В, 1 мВ = 0,001 В.
- 1 кОм = 1000 Ом, 1 МОм = 1 000 000 Ом.
Определение единиц помогает их запомнить. 1 ампер - ток, при котором за 1 секунду через сечение проводника проходит заряд 1 кулон. 1 ом - сопротивление проводника, в котором при напряжении 1 вольт идёт ток 1 ампер. Это прямо следует из закона Ома.
От чего зависит сопротивление проводника
Сопротивление определяется самим проводником, а не приложенным напряжением. Для однородного провода действует формула R = ρ · l / S, где l - длина, S - площадь поперечного сечения, ρ - удельное сопротивление материала.
Чем длиннее провод, тем R больше, чем толще - тем меньше. Удельное сопротивление зависит от материала: у меди оно около 0,017 Ом · мм² / м, у алюминия около 0,028, у нихрома (сплав для нагревателей) около 1,1. Поэтому проводку делают из меди, а спирали обогревателей - из нихрома. С ростом температуры сопротивление металлов увеличивается.
Последовательное и параллельное соединение
В реальных цепях проводников несколько. Закон Ома работает и для всей цепи, и для каждого её участка, но нужно знать правила соединений.
| Величина | Последовательно | Параллельно |
|---|---|---|
Сила тока | одинакова: I = I₁ = I₂ | складывается: I = I₁ + I₂ |
Напряжение | складывается: U = U₁ + U₂ | одинаково: U = U₁ = U₂ |
Сопротивление | R = R₁ + R₂ | 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ |
Для двух параллельных резисторов удобна формула R = R₁ · R₂ / (R₁ + R₂). Общее сопротивление при параллельном соединении всегда меньше самого малого из сопротивлений, ведь ток получает больше путей. Именно поэтому при включении мощного прибора в розетку, к которой уже подключено много устройств, общий ток растёт.
Закон Ома для полной цепи
Источник тока, например батарейка, сам имеет внутреннее сопротивление r. Поэтому ток в замкнутой цепи с внешним сопротивлением R определяется формулой I = ε / (R + r), где ε - электродвижущая сила источника. Это закон Ома для полной цепи.
Напряжение на клеммах источника при нагрузке меньше ЭДС: U = ε - I · r. Чем больше ток, тем сильнее "проседает" напряжение, как это видно у старой батарейки: на холостом ходу вольтметр показывает почти норму, но под нагрузкой напряжение падает. При коротком замыкании R почти 0, и ток может достичь значения ε / r - весьма большого, поэтому оно опасно.
Задачи с решениями
В каждой задаче сначала запишите "дано", переведите единицы и только потом выбирайте формулу.
Участок цепи
Задача 1. К лампе подведено напряжение 12 В, её сопротивление 6 Ом. Найдите силу тока.
Решение: I = U / R = 12 / 6 = 2 А.
Задача 2. Через резистор сопротивлением 48 Ом идёт ток 0,5 А. Каково напряжение?
Решение: U = I · R = 0,5 · 48 = 24 В.
Задача 3. Через прибор при напряжении 5 В идёт ток 250 мА. Найдите сопротивление.
Решение: переводим 250 мА = 0,25 А, R = 5 / 0,25 = 20 Ом.
Задача 4. Медный провод длиной 100 м и сечением 1,7 мм² имеет удельное сопротивление 0,017 Ом · мм² / м. Найдите его сопротивление.
Решение: R = 0,017 · 100 / 1,7 = 1 Ом.
Составные цепи
Задача 5. Резисторы 10 Ом и 20 Ом соединены последовательно и подключены к 30 В. Найдите ток и напряжение на каждом.
Решение: R = 10 + 20 = 30 Ом, I = 30 / 30 = 1 А. U₁ = 1 · 10 = 10 В, U₂ = 1 · 20 = 20 В. Сумма 30 В совпадает с напряжением источника.
Задача 6. Резисторы 6 Ом и 3 Ома соединены параллельно, напряжение 12 В. Найдите общее сопротивление и токи.
Решение: R = 6 · 3 / (6 + 3) = 2 Ом. I₁ = 12 / 6 = 2 А, I₂ = 12 / 3 = 4 А, общий ток 6 А (проверка: 12 / 2 = 6 А).
Задача 7. ЭДС батарейки 12 В, внутреннее сопротивление 1 Ом, внешнее 5 Ом. Найдите ток и напряжение на внешнем участке.
Решение: I = 12 / (5 + 1) = 2 А. Напряжение на внешнем участке U = I · R = 2 · 5 = 10 В; ещё 2 В "теряются" на внутреннем сопротивлении.
Нелинейные элементы
Закон Ома в виде I = U / R с постоянным R хорошо работает для металлических проводников при неизменной температуре. Его график, вольт-амперная характеристика, это прямая линия, выходящая из начала координат. Но у лампы накаливания нить при нагревании сопротивляется сильнее, у диода ток идёт только в одном направлении, у полупроводниковых и газовых приборов зависимость сложнее. Для таких элементов график не прямая, и сопротивление в разных точках разное.
Типичные ошибки
- Не переводят миллиамперы и килоомы в основные единицы.
- Подставляют напряжение всего источника в формулу для одного резистора при последовательном соединении.
- Складывают сопротивления при параллельном соединении, а нужно складывать обратные величины.
- Забывают внутреннее сопротивление источника в задачах на полную цепь.
- Говорят, что сопротивление зависит от напряжения и тока. На самом деле они определяются проводником, а R = U / I - лишь способ его вычислить.
Чтобы формулы остались в памяти, составьте шпаргалку по соединениям и перечитывайте её перед контрольной. Приёмы описаны в материале про конспектирование и запоминание, а план повторения можно сверить со страницей как подготовиться к контрольной.
Теорию про условия существования тока полезно повторить отдельно: электрический ток и условия его существования. Если пока нет уверенности в алгебре, пригодятся ещё советы по математике без страха, ведь физические задачи сводятся к уравнениям.
Частые вопросы
Как звучит закон Ома для участка цепи?
Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению. Формула: I = U / R.
В каком классе изучают закон Ома?
В российской школе закон Ома для участка цепи проходят на физике в 8 классе. Закон Ома для полной цепи изучают в 10 классе.
Как найти сопротивление, если известны ток и напряжение?
Разделите напряжение на силу тока: R = U / I. Если ток дан в миллиамперах, сначала переведите его в амперы.
Чем отличаются последовательное и параллельное соединение?
При последовательном соединении ток один, а напряжения складываются. При параллельном одинаково напряжение, а токи складываются, и общее сопротивление становится меньше каждого из резисторов.
Почему закон Ома не работает для лампы накаливания?
Нить лампы нагревается, и её сопротивление растёт вместе с температурой. Поэтому отношение U / I не постоянно, и график зависимости тока от напряжения не прямая.
